バターやき

ちなみに見ました！14.8点差落ち。努力不足以外の言葉が見つかりません。また受験する同期も、これを見てる後輩も、後悔のないように勉強頑張ってね。

@gdqud ないかなぁー、あったとしてもたぶんベクトルで整理するのが1番早いですね また別の話にはなりますが、この問題で補足するなら一般性を保った座標に置いて機械的な内積計算でもいけます リア友に送った解答の転用で恐縮ですがどうぞ参考までに。

@study_oshawott ありがとうございます!! 因みに何ですが、(1)で図形的に解釈する方法ってありますか？

3で等面四面体であることがどう活かされるのこれ 始点はAに統一して、BCDの重心GとするとAGを3:1に内分するところにPがあるのは分かるんだけど…

@gdqud そうです！

@study_oshawott あとこれ厳密に言えば正方形ってことなんですか

@gdqud 正解です、いい感じです！👍 これは易しい問題ですが、こういう問題を通してベクトルの図形的な意味や、図形的な解釈を意識していくといいとおもいます！

@study_oshawott こんな感じで解きました!あってますかね Oは四面体ABCDの重心であるから〜の所の議論が甘いような気がするんですがこれで良いのでしょうか？

@gdqud 似たような問題を挙げておきますね 1997年京都大学後期文理共通からです

@study_oshawott ありがとうございます！🙏

@gdqud いつでもまた気軽に数学の質問してください🙌

@study_oshawott なるほど!!勉強になりました ありがとうございます

@gdqud 実際この問題なら先に言ったように底面積が等しい条件をベクトルで表しにくいので、ベクトルの変形で解くことは諦めて、図形的な解釈での攻め方を取って考えていく流れになります！🥸

@gdqud あともう1つ助言するなら、 与えられたベクトルでの条件はPが重心であることしか言っていないので、この問題をベクトルを用いて解かなきゃいけないみたいな縛りはないことも大事です。 図形的な解釈で攻めるか、ベクトル式をいろいろ変形して解くかの2択があるという広い視野を持てるとよい

@gdqud そうです

@study_oshawott 変形して得られたPM+PN=0もまた中点として図形的に解釈するというのもそれに当たるという事ですか？

京大本レ3番は次元を落とすと簡単にやり方がわかるいい例ですよね。 3辺の長さが等しい三角形の重心と3辺との距離が等しいことを論証する方法を考えてみましょう。

@gdqud 結局のところ、図形的な解釈を含めた議論がこの問題では求められていると思います！ 長文失礼しました🙇‍♂️

@gdqud 数式で解けるかについては、 この問題ではかなり厳しいですね。仮に等面4面体であることを示せれば、座標において点と平面の距離の公式を使えばいけますが… また、この問題はベクトルだけで解くことも難しいです。底面積が等しい条件をベクトルで表せないので…

@gdqud なので、体積と底面積が共通なことから、頂点から対面への高さが同じ+相似で示す流れの答案ならokです！

@gdqud 4つの面積が等しい4面体は実際に確かに等面4面体に限られますが、それには証明がないと論理の飛躍になります。 youtu.be/ZqRDnHM0cuA?si… なので、証明せずに等面4面体だから直方体に埋め込み可能で座標で置けば機械的に解ける的なことを言っている人は基本的に論理の飛躍で×になります

4面の面積が等しい4面体は等面4面体に限られることを示していないのに、等面4面体は直方体に埋め込み可能だから…みたいなこと言っているの見るとなんだかなぁと思ってしまう

本レ、作問している人ここ数年変わってないし、少人数な気がするな。たぶん色んな京大模試のセットに混ぜられても本レは見破れる気がする。

@coronene108 segに還元できるのなら私もしたいのですが、流石にちょっとめんどくさい…😭

整数にどハマりしてるけど本職は幾何なんだ。幾何のおもろい問題解きたいなー