きいねく

@greyarealol たしかに、Euclid時代の数や素数の捉え方にも焦点を当てると面白そうですね 新刊頑張ります

@Keyneqq たしかに、かなりさかのぼりすぎの可能性もあるけど、その時代の単位(1)、数、偶数、奇数の定義から素因数分解(7-32, 9-14)や素数が無限にある(9-20)なども書かれてるので見落とすのも微妙かと。 別件でコミケでの新刊を出すのを楽しみに待ってます！

1はなぜ素数ではないのか、という問題をちゃんと答えようとすると、かなり難しい この問題は最終的に「なぜ素因数分解の一意性を重要視するのか？」というところに行き着く 一意性を重要視し始めたのはガウス研究あたりかららしく、それ以前の数学者は１を素数に含めることも普通にあったようだ

@cmplxfunktion 一意性を重要視しない視点だと、数を素因数分解できることだけが重要になるので、「１と自分自身でしか割り切れない」の条件から１を除外する理由がなかったんでしょうね

@Keyneqq 上手く解釈出来るように都合よく解釈してきた歴史があるのですね。 1を素数扱いすることも嘗てはあったのですね。当時は「自身」と1が一致する場合を認めたのでしょうかね。気になります。

@greyarealol 1を数ですらないとしていた時代までさかのぼってしまうと、また意味合いが違ってきそうです

@Keyneqq Euclid(エウクレイデス)のElements(原論)七巻は1(7-1,7-2)を数から除外した前提(7-2)で素数を定義(7-12)しているのでさすがに現代的とは言えないと思います。 elements.ratherthanpaper.com/7.d

１を素数でないとする考え方は、現代の環論的な考え方(単元・既約元・素元など)が育ってから芽生えたもの、ということだそうで、１が素数でない理由はなかなか単純には答えられない問題のようだ

ちなみに４以上の偶数が２つの素数の和で表せるというゴールドバッハ予想でおなじみの、ゴールドバッハのオイラーへの手記には「6=1+5」などの記述がみられる

任意の数学理解した

@cmplxfunktion ありがとうございます！

@Keyneqq 拝見しました。面白かったです。

新たな動画を生成しました youtube.com/watch?v=pnSi8A…

以前ゼロ除算に関する動画でcommon meadowの話を紹介したけど、いま簡単に調べたところ、層の理論とmeadowの理論の同等性なども研究されているようで、輪の概念よりもはるかに有望そう

@cmplxfunktion 現代の写像の矢印表記(f:A→B)自体が、圏論とほぼ同時期に誕生しているというのも驚きでしたね

@Keyneqq 詳しくは読めませんでしたが,構造間の比較可能性を考察したところから圏論はスタートしたのですね。 あと,1945年に公表されたのが,意外と最近で驚きました。

圏論はそもそも自然変換を記述するための言語として導入されたらしく、関手などより、自然変換が当初の圏論の軸だったようだ

直積などの普遍性による定義を紹介する段階で、Hom(-,X)を使った言い換えをしておくことで、米田の補題までは匂わせておくことができるか

@cmplxfunktion 圏の概念を世に出した論文のタイトルが"General Theory of Natural Equivalences"(自然同値の一般論)なので、当初は「自然変換論」という位置づけだったようですね

@Keyneqq そうなのですか。初めて知りました。

いずれ圏論動画を作るために、いまは圏論誕生のきっかけとなった1942年の論文と、圏論を生んだ1945年の論文を調べている

前回動画は長くなってしまい、面白い部分が後半にあると見てもらえないので、もう少し細分して動画を上げていくことにする 次回制作予定のものはこう細分する ・2～4次閉包と作図可能数の話 ・5次・冪根閉包と可解拡大の話 ・代数閉包と複素数の器がない場合の話 ・超越数の話 ・有限体とその拡大の話

@AC4576267898892 計画立ててやってみたいですね

@Keyneqq 圏論の解説動画やってほしいです！

位相空間動画の、最も視聴されている部分を考えると、ガチガチな講義動画も需要がある気がする

体拡大の話は、分かりやすさのためにどこまで複素数の存在を前提とするのか悩みどころ

都会にいる北海道民は、OIOIが丸井だと知っているが、どの部分が今井なのかという疑問を持っている