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Primo
@Ksm_Primo
Étudiant en Génie Civil 👷🏾♂️/ Prof à domicile de Math, Physique et Informatique/ Chrétien/ [email protected]
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@chauffeur243 @leParrainRDC La dernière fois que j'ai participé à ça c'est @leParrainRDC lui même qui a liké 😂😂😂
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Économie mathématique (~1838, 1926, 1959.)
Dans ce papier, je soutiens une thèse fondée sur une idée simple : plus la puissance computationnelle des calculs et des systèmes d’intelligence artificielle s’accroît, plus la compréhension et la maîtrise du « langage » qui structure l’approche axiomatique du raisonnement économique deviennent déterminantes. @CIREMath
Je m’explique.
1/ Il existe (au moins) 2 approches dominantes dans l’enseignement de la mathématique en sciences économiques:
— La première traite essentiellement la mathématique comme un « outil » (cf. Ray 1926, p. 87; Krugman 1998, p. 1833; voir aussi la préface de la première édition (1920) de Principles of Economics d’Alfred Marshall);
— La seconde considère, en revanche, que la mathématique est fondamentalement un « langage », avant d’être « outil » (cf. Walras 1926, p. 30; Samuelson 1952, p. 65).
2/ C’est suivant cette perspective que, dans ce working paper, j’ai examiné le statut du langage mathématique en sciences économiques, en prenant comme support le Chapitre 1 de Theory of Value (1959) de Gérard Debreu.
— L’analyse met en évidence la manière dont une simple articulation explicite et prudente entre prérequis élémentaires en théorie des nombres, logique formelle et théorie des ensembles peut réduire sensiblement le coût d’appropriation du cadre axiomatique de Debreu, sans en altérer la rigueur bourbakiste.
3/ Il ressort donc que la distinction d’approche n’est pas sans incidence; elle implique une conception différente de la nature même du raisonnement économique.
— Elle influe directement sur la manière dont les étudiants comprennent nons seulement l’axiomatisation de la théorie économique (concepts primitifs, axiomes, assertions, théorèmes), mais aussi le lien entre la théorie et les modèles empiriques.
4/ Autrement dit, cette distinction a un impact matériel sur la compréhension conceptuelle de l’analyse économique, et non seulement sur la maîtrise technique des applications, des corrélations ou relations causales en économie.
5/ À ce jour, plusieurs œuvres majeures demeurent presque inaccessibles à de nombreux étudiants et chercheurs, non en raison de leur contenu économique; mais en raison de la densité formelle et de l’exigence axiomatique qui les structurent.
6/ À cet égard, l’oeuvre de Gerard Debreu (Theory of Value, 1959) illustre parfaitement ce phénomène.
— La rigueur bourbakiste adoptée par Debreu, bien qu’ayant contribué à fonder l’économie mathématique moderne, a également élevé le coût d’entrée pour les lecteurs non familiers avec l’articulation entre logique formelle, théorie des ensembles et structure topologique.
7/ C’est précisément ce type de tension entre formalisation axiomatique et analyse économique qui justifie la pertinence d’une réflexion renouvelée, mais aussi froide, sur le statut du langage mathématique dans la formation intellectuelle de l’économiste.
— Comme mentionné au début de mon courrier, cette question devient par ailleurs plus « mordante » à l’ère de l’intelligence artificielle, où les outils computationnels produisent des résultats formellement sophistiqués, parfois sans que leurs fondements logiques et structurels soient pleinement maîtrisés par ceux qui les mobilisent.
NOTA BENE 1.
Gerard Debreu a reçu le Prix Nobel d’économie en 1983 « pour avoir intégré de nouvelles méthodes analytiques à la théorie économique et pour sa reformulation rigoureuse de la théorie de l’équilibre général ».
NOTA BENE 2.
Selon Gerard Debreu, l’année 1838 peut être considérée comme l’acte de naissance de l’économie mathématique, en référence à l’ouvrage de Augustin Cournot, Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses.
— Debreu considère Cournot comme le premier grand bâtisseur de modèles mathématiques expliquant les phénomènes économiques (cf. Debreu 1984, p. 267.)
RÉFÉRENCES.
Cournot, Augustin (1838).
Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses. Paris: L. Hachette, 198 pages. URL: gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt….
Debreu, Gerard (1984).
“Economic Theory in the Mathematical Mode,” The American Economic Review, vol. 74, no. 3, 267-278 (Lecture delivered in Stockholm, Sweden, December 8, 1983.) URL: jstor.org/stable/1804007.
Debreu, Gerard (1959).
Theory of Value: An Axiomatic Analysis of Economic Equilibrium. Yale University Press, 114 pages. URL: cowles.yale.edu/sites/default/….
Krugman, Paul R. (1998).
“Two Cheers for Formalism,” The American Economic Review, vol. 88, no. 2, 1829-1836. URL: jstor.org/stable/2565846.
Marshall, Alfred (1920).
Principles of Economics. London: Macmillan, 715 pages. URL: doi.org/10.1057/978113….
Ray, C. R. (1926).
“Memorials of Alfred Marshall by A. C. Pigou,” The American Economic Review, vol. 16, no. 1, 81-87. URL: jstor.org/stable/1811410.
Samuelson, Paul A. (1952).
“Economic Theory and Mathematics – An Appraisal,” The American Economic Review, vol. 42, no. 2, 56-66. URL: jstor.org/stable/1910585.
Walras, Léon (1926).
Éléments d’économie politique pure, ou Théorie de la richesse sociale. Édition définitive, revue et augmentée par l’auteur. Lausanne: F. Rouge; Paris: R. Pichon et R. Durand-Auzias, 491 pages. URL: gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt….


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