arararororo

5問セット改定版

t>0に対してf(t)=Σait^(x_i-1/2)と定める． このときf(t)^2=ΣΣaiajt^(x_i+x_j-1)なので， ΣΣaiaj/xi+xj=∫[0,1][f(t)^2]dt≥0(広義積分)

√b^2+bc+c^2≥√3(b+c)^2+(b-c)^2/2≥√3/2×(b+c) よって(左辺)≥√3×ab+bc+ca≥√3 簡単枠

副産物　元の問題よりは強い不等式

a=b=c=1で(与式)=1これが最小であることを示す． radonより(与式)≥9/Σ(ab^2+abc+ac^2) =9/(a+b+c)(ab+bc+ca) (a+b+c)≤√3(a^2+b^2+c^2)=3,ab+bc+ca≤a^2+b^2+c^2=3より示された．

@tomorunn_sub 正の実数aに対して， 任意の自然数nについて，d(n)≦cn^a をみたす実数cが存在することが素因数ごとに分けることで証明でき， 条件はn+d(n)|d(n)^3+d(n)-1と書けるので， 有限個しかないことはわかる．

座標が速いけど， 正弦定理でも証明できる．

2点A,Bを焦点とする離心率eの楕円Cがある． PをC上の点であって,AB上にないものとする． x=cot∠PAB,y=cot∠PBAとするとき， (1-e^2)x^2+(2e^2+2)xy+(1-e^2)y^2=4e^2/1-e^2 が成り立つことを示せ．

@seikofesta_69th あなたがよければぜひ仲良くしたいです．

@seikofesta_69th ←ksでもazbでもない人....

@seikofesta_69th このアカウントってskgのみのアカウントだったりしますか?

@seikofesta_69th 私はskgではないですけどね()

@seikofesta_69th 私も熱出しました． 季節によるものなんですかね．

逆に適切に()を用いる場合， 省略すると書けば間違いとは言い切れないのか?

内積の・を省略する記法は見たことがあるけど，あまり良くなさそうではある． abc(a,b,cはベクトル)などが定義できないので．

f’(t)=3(2t+5)(2t-1)より， t≧0においてt=1/2で最小. f(1/2)=0なので示された．

巡回式かつ斉次式なので1=a≦b,cとしてよい．b-1=x,c-1=yとおくと (左辺)-(右辺)=4x^3+12x^2y-15xy^2+4y^3+9(x^2-xy+y^2) ≧=4x^3+12x^2y-15xy^2+4y^3 y=0なら明らかに≧0. y>0のとき,x/y=t,f(t)=4t^3+12t^2-15t+4とおけば， t≧0においてf(t)≧0を示せば良い．

すごい体調が悪くて特に頭痛が酷かったんだけど， すこし良くなってきた．

@On_2134 私は結構違う問題だと思いますね． 記号の定義を厳密にしようとするのは， 論理展開を厳密にしようとするのを大きく超えていて， ある程度一般的であれば，大学入試の範囲では問題ないというイメージです．

論理の話と記法の定義の話は分けて考えるべきでは

どちらの記法も通っているのだから，議論する必要ありますか?????? しつこい人が多い.