「とりあえず実用的な数学を身に着けたい」という場合は，間違いなくフーリエ解析がおすすめです．
フーリエ解析のセミナは単独でも見られるように作ったつもりですが，微分・積分と線形代数を知っていると楽に習得できます．お好みに応じてどうぞ．
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リニア・テック 別府 伸耕
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リニア・テック 別府 伸耕
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Katılım Mart 2021
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線形システムの本質は「複雑な対象の設計を小学校で習う "比例" の計算で済ませたい」という話です．
比例 "y = ax" において，入力 "x" と 出力 "y" を結ぶ「比例係数」"a" がシステム全体の挙動を表します．一般に「〇〇係数」と名の付くものはだいたいこれで，最も重要な情報を担います．
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開発現場で扱う対象の9割以上は「線形システム」です．伝達関数，周波数特性，インピーダンス，その他にも「〇〇係数」といった用語が出てきたら，それはほぼ間違いなく線形システムです．
そして，線形システムを設計するための数学的な技法が「フーリエ解析」です．
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なんとなく「ばねの動きだ」というイメージを持つだけでは，実用で何の役にも立ちません．
まともに「単振動の運動方程式を解く訓練」をすることが重要です．これは単なる「ばね」の話ではなく，幅広い対象に適用できる「モデル化」の話につながります．
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電気信号や電磁波，さらには一般的な波形など，何らかの「振動」と見なせる対象は山ほどあります．
そのすべてに通用するのが「単振動」の考え方であり，これは非常に強力です．逆に，単振動という現象を理解しておかないと，応用へ進んでからまったく先に進めなくなってしまいます．
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「機器から何か音が出る」（異音，騒音）というトラブルがある場合，その対象は必ず「振動」しています．
あらゆる振動のパターンは「単振動」の組み合わせで表現できます．よって「単振動の運動方程式」を理解することは，あらゆる振動現象を理解することと等価です．
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数学・物理・工学，もっと広く科学一般で使う基本的な言葉について，無料で読める解説記事を公開しています．各セミナ商品とあわせてご覧ください．
●理工系の基本用語
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初等関数とは，三角関数，指数関数，対数関数，多項式関数など，いわゆる高校数学で出てくる関数です．
高校数学はちゃんと（？）難しいです．舐めてかかると痛い目にあいます．とはいえ，後でいろいろな事をやりたいなら最初に高校数学を押さえてしまうのが一番楽な道筋となります．
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いろいろな物を「設計」するための理論や技術を新しく習得したい．
そのための第一歩は「初等関数」と「微分・積分」を自分の道具として使いこなすことです．機械，電子回路，制御システム，数値計算プログラムなど，様々な応用分野に進むための出発点がここにあります．
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しかし，なぜか工学系の熱力学の本は「気体分子運動論」の話をしたがる．
熱力学の教科書の至上命題は「初学者にエントロピーを理解させること」です．この目標に対して気体分子運動論はまったく役に立たない．蛇足どころか，混乱を招く可能性もあり有害です．何やってんの？と著者を問い詰めたい．
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もともと熱力学というのは「原子」や「分子」を知らない前提で構築されたマクロな体系です．
そのため，熱力学的な「エントロピー」という概念も原子や分子といった物質のミクロな構造とはまったく無関係に理解するべきです．
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どんな応用に進むにせよ，熱力学の中で最大のネックは「状態量としてのエントロピーを理解すること」です．
エントロピーを理解するなら「物理の先生が書いた熱力学の本」がおすすめです．工学系の熱力学の本は「既にわかってる人向け」だと思って眺めた方が良い．
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リニア・テック 別府 伸耕@linear_tec
日本機械学会 編「熱力学」と，アトキンス 「物理化学 上」の前半を読了しました．両方とも大判の本です． アトキンスの前半は熱力学で，後半は量子力学です．本質的には同じ「熱力学」でも，化学系と機械系でまったく違う方向に応用できるのが面白い．熱力学の威力を思い知りました．
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個人的にはギブズ・エネルギの微分 "𝜕G/𝜕n" （つまり化学ポテンシャル，あるいはフェルミ準位）に馴染みがあったので，機械系で出てくる「定常流動系におけるエンタルピーの利用」や「各種の熱力学関数を使った熱機関の解析」は新鮮で面白いと感じました．
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何をやるにしても，だいたいの話は「ギブズ・エネルギのひき算」か「ギブズ・エネルギの極小点を探す」に帰着します．
技術者として応用する立場では，どこまで実感を持ってギブズ・エネルギを使いこなすかに全てがかかっています．セミナでは，その辺を重点的に解説したいと思います．
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日本機械学会 編「熱力学」と，アトキンス 「物理化学 上」の前半を読了しました．両方とも大判の本です．
アトキンスの前半は熱力学で，後半は量子力学です．本質的には同じ「熱力学」でも，化学系と機械系でまったく違う方向に応用できるのが面白い．熱力学の威力を思い知りました．
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いろいろ物を作っていると，手元のスキルだけではどうやっても誤魔化せない問題にぶつかることがあります．目の前の現象を理解できずに手も足も出ない，というのはとても悔しい．
そんな時にちょっとでも理論を知っておくと，状況を打破する大きな力になります．
●線形代数
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抽象的な話ばかりではイメージをつかみにくいので，具体的な数値計算アルゴリズムも数多く紹介しています．
これは「ガウスの消去法」と「LU分解」を視覚的にとらえるためのアニメーションで，1マスが行列の1要素に対応しています．このコードも解説しているのでぜひ自分で手打ちしてみてください．
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うちのセミナの中でも「線形代数」は特に抽象的です．抽象度の高い証明の部分は，ぜひ自分の手で紙に書き写しながら追ってみてください．
また，「必要条件だが十分条件ではない」のような言い回しもよく出てきます．こちらの記事もあわせてご覧ください．
●命題と論理
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お勧めの学習順序：
①高校レベルで良いので最低限の「微分・積分」を押さえる．興味があれば「線形代数」にも触れる．
②「力学」をやる．この時，まともに運動方程式（微分方程式）の解法を習得しなければ意味がないので注意．
③「フーリエ解析」を学び，微分方程式を楽に解く方法を知る．
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この2つを押さえるだけで，一気に見通しが良くなることを実感できるはずです．あまり良い言い方ではありませんが，非常にコスパの良い学習対象です．
逆に，これを理解せずに応用的な設計や研究に進もうとすると，とても苦しい思いをすることになります．何よりも優先して習得すべき知識です．
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「強制振動の運動方程式」と「フーリエ解析」の組み合わせは，機械，電子回路，制御システム，物理学などで共通して使われる万能の道具です．これは大学の工学部で扱う内容の中でも，1つの核心であると言えます．
●力学
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●フーリエ解析
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