Hijo Rojo ☭

No es de mi agrado MS ni CJS pero la tesis anti-tecnológica que están llevando algunos es sumamente anti-revolucionaria. Es el regreso del pensamiento ludista, que intenta presentar la IA como algo externo a nuestro metabolismo social, cuando en realidad es un producto necesario

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Resisting the might-makes-right order, in solidarity with the peoples of Palestine, Venezuela, Cuba and Greenland. Boycott, divest from, or exclude from contracts these complicit US companies.

Tenemos suficientes axiomas para asegurar que existen infinitos conjuntos. Supongamos que existe un conjunto, y por lo tanto, ∅ existe. Ahora bien, para cualquier conjunto x, existe el conjunto x ∪ {x}. Por lo tanto, aplicando esto varias veces, obtendremos los siguientes conjuntos: θ {θ} {θ, {θ}} {θ, {θ}, {θ, {θ}}} {θ, {θ}, {θ, {θ}}, {θ, {θ}, {θ, {θ}}}} {θ, {θ}, {θ, {θ}}, {θ, {θ}, {θ, {θ}}}, {θ, {θ}, {θ, {θ}}, {θ, {θ}, {θ, {θ}}}}} Podemos comprobar que cada uno de estos conjuntos es distinto. Hemos comenzado la numeración desde 0 por varias razones. Una de ellas es la siguiente: no es tan difícil comprobar que el conjunto que hemos denominado «n» tiene exactamente n miembros y (intuitivamente) se forma en la enésima etapa. --- Axioma (Infinito). Existe un conjunto, I, tal que ∅ ∈ I y x∪{x} ∈ --- I iempre que x ∈ I. ∃I ((∃o ∈ I)∀x x ∉ o ∧ (∀x ∈ I)(∃s ∈ I)∀z (z ∈ s ↔ (z ∈ x ∨ z = x))) Pero esto nos da una infinidad de conjuntos, pero no garantiza que exista un conjunto infinito, es decir, un conjunto con una infinidad de miembros. Y esto es realmente importante: a menos que encontremos un conjunto infinito (de Dedekind), no podemos construir un álgebra de Dedekind. Pero queremos un álgebra de Dedekind para poder tratarla como el conjunto de los números naturales. Sea I cualquier conjunto dado por el Axioma de Infinito. Sea s la función s(x) = x ∪ {x}. Sea 𝜔 = clos(∅). Llamamos a los miembros de 𝜔 números naturales y decimos que n es el resultado de n-muchas aplicaciones de s a ∅. Proposición: Ningún número natural es infinito de Dedekind. Demostración: La demostración se realiza por inducción, es decir, mediante el Teorema 7.6. Claramente, 0 = ∅ no es infinito de Dedekind. Para la inducción, estableceremos la contraposición: si (absurdamente) s(n) es infinito de Dedekind, entonces n es infinito de Dedekind. Supongamos entonces que s(n) es infinito de Dedekind, es decir, que existe una inyección f con ran(f) ⊊ dom(f) = s(n) = n ∪ {n}. Hay dos casos a considerar. Caso 1: n ∉ ran(f). Por lo tanto, ran(f) ⊆ n, y f(n) ∈ n. Sea g = f ↾n; ahora ran(g) = ran(f) \ {f(n)} ⊊ n = dom(g). Por lo tanto n es infinito de Dedekind. Caso 2: n ∈ ran(f). Fije m ∈ dom(f) \ ran(f) y defina una función h con dominio s (n) = n ∪ {n} Sin embargo, la pregunta sigue siendo cómo justificar el Axioma de Infinito. La respuesta corta es que necesitaremos añadir otro principio a la historia que hemos estado contando. Ese principio es el siguiente: Etapas que alcanzan el infinito. Existe una etapa infinita. Es decir, hay una etapa que (a) no es la primera etapa, y que (b) tiene algunas etapas anteriores, pero que (c) no tiene predecesora inmediata. El Axioma de Infinito se desprende directamente de este principio. Sabemos que el número natural n se forma en la etapa n. Por lo tanto, el conjunto 𝜔 se forma en la primera etapa infinita. Y 𝜔 mismo atestigua el Axioma de Infinito.

El TFG, el TFM y la Tesis no valen para nada. Ser investigador es más que eso. Cualquier trabajillo de estos no te convierte en investigador; solo certifica que has cumplido un trámite académico.