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【Newtonライト2.0　数学パズル図形編】数ある図形パズルの中からテーマ別に38問を厳選しました。夢中になってパズルに取り組んでいるうちに,いつのまにか図形のセンスが身についていることでしょう！ amzn.to/3lWWW6g

座標平面上に定点A(a,a)(0

半径３の球T1と半径１の球T2が、内接した状態で空間に固定されている。半径１の球Sが次の条件A),B)を同時に満たしながら動く。Sの中心が存在しうる範囲をDとするとき、立体Dの体積を求めよ。A)SはT1の内部にあるかT1に内接B)SはT2の外部にあるかT2に外接（１０大阪・理）

Nを正の整数とする。2N以下の正の整数m,nからなる組(m,n)で、方程式x^2-nx＋m=0がN以上の実数解を持つようなものは何組あるか。（０９東工大前期） #数学

自然数nに対し、第一象限において不等式nx≧y≧x^n＋x^(n-1)/2＋x^(n-2)/3＋…＋x/n＋1/(n＋1)の表す面積をS(n)とする。極限値lim[n,∞]S(n)/nを求めよ。（０９東工大ＡＯ） #数学

各命題について真ならば証明を偽ならば反例を与えよ１）全２行２列行列Ａ、Ｂに対して(Ａ＋Ｂ)^2=Ａ^2＋2ＡＢ＋Ｂ^2が成立　２）２行２列行列ＡがＡ^2＝Ｅを満たすならば、Ａ＝ＥまたはＡ＝－Ｅ　４）ｎが２以上の自然数ならば１＋２＋…＋ｎの約数の中に３以上の奇数がある（０９広島）

正三角形ABCの頂点Bから対辺CAに向かって光を撃つ。撃ち出す方向を辺BCから見て角度θ(0

（前略）F_1(x)=sinxとおく。定数aは0＜a＜2πを満たし、F_(n＋1)(x)=1/(2a)∫[x-a,x＋a]F_n(t)dt [n=1,2,3,…]と定める。（中略）与えられたxについて、級数Σ[n=1,∞]F_n(x)を求めよ。（０９関西大） #数学

f(x)=□x^2-□x+□とすると、f'(x)=□□x-□、y=f(x)の頂点は(□/□,-□/□)で、x軸との交点はx=1/□,□、x軸によって囲まれる部分の面積は□/□□である。この関数を求めよ。（wand125様） #数学

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Eを2×2の単位行列、AをA^3＝－Eなる2×2の複素行列とする。A^2がA－EでもEでもないならばAのある成分に虚数を含む事を示せ。（cruz__F様） #数学

m,nは２以上の整数。m^3＋1^3=n^3＋10^3を満たすm,nを求めよ。（０９一橋） #数学

極方程式r=logθ[0＜θ≦2π]のグラフの概形を書け。また、この曲線によって囲まれる部分の面積を求めよ。（blackVELU様） #数学

平面上において点Ｏを中心とする半径ｒの円を考える。この円の外部にある点Ａからこの円に引いた２本の接線のなす角度がπ/６のとき、ｒ/ＯＡの値はいくらか。（０９慶應理工Ａ１） #数学

√2＋1,√2-1を解とする有理係数の（代数）方程式の中で、次数の最も低いものを求めよ。ただし最高次の係数は１であるとする。また、そのような方程式が他にないことを示せ。（第２回北海道高校数学コンテスト） #数学

実数を成分とする行列A=[[a,b],[c,d]]がA^2-A＋E=0を満たす。ただしE=[[1,0],[0,1]]は単位行列、0は零行列である。（中略）b>0,A^(-1)=[[a,c],[b,d]]のとき、Aを求めよ。（１０北大・理） #数学

x^2＋y^2≦1000,|x^2－y^2|≦20を共に満たす整数(x,y)は何組あるか求めよ。（cruz__F様） #数学

ある駅の待合室にn個の椅子が横一列に並んでいる。k人がどの2人も隣り合わないように椅子に座る場合の数f(n,k)を求めよ。ただしn≧2k-1とする。（９８北大・理） #数学

関数f(x)=1[x≧0],0[x＜0]と定める。（中略）p,qは実数でp＞0とする。y＝x^3＋6px^2＋9p^2x＋qのグラフとy＝f(x)のグラフがちょうど４つの交点を持つためのp,qに対する条件を求め、pq平面に図示せよ。（１０名大・文） #数学

αを二次方程式x^2-2x-1=0の解とするとき、(a＋5α)(b＋5cα)=1を満たす整数の組(a,b,c)をすべて求めよ。ただし√２が無理数であることは証明せずに用いて良い。（０９大阪） #数学

nを自然数とするときm≦nでmとnの最大公約数が１となる自然数の個数をf(n)とする。（中略）２）p,qを互いに異なる素数とする。このときf(pq)を求めよ。（０３名古屋大） #数学