penta

【penta Math Contest】 今回から答案提出後にヒントを貰って再挑戦することも可能としました 挑戦者をお待ちしてます

解答: 1938 mod 2026の世界では45が"虚数単位"になるという問題でした 正確には剰余環の同型を考えていることになります 「2乗して-1になる数は存在しない」という主張をよく見るので作ってみました

その通りです ご指摘ありがとうございます また、解いていただきありがとうございます 今後もミスを発見したら教えてください marshmallow-qa.com/messages/f83f3…

素数の光

@NolmerPortion なるほど、そういう意味では、複素数だと代表元の取り方に標準的なものがあるかは分かりません "周期"ごとに複素数平面を区切って、その１つを採用するという感じです 上の記事とは異なりますが、絶対値が最小のものをとるというのは１つのやり方だと思います

@penta_math このとき、mod自体は二つの元a,bをその差が法の整数倍であるときに同一視することですが、関数としてみると特に代表元の選び方が0に一番近い正の数になっているように思います。例えばmod(6,π)=6-π このとき、実数については正であるかが定まりますが、複素数はそうでないので気になった次第です

複素数のmodって上手く定義出来るんだろうか 絶対値にする？

@NolmerPortion ただ、a-nbが整数となるnが存在するとは限らない（例えばb=2+2i）ので、一般には代表元は整数にとるのではなく、bとbiの張る正方形の内部（あるいは周上）にある格子点にとると上手くいきます また、modは不等号とは無関係に、z-wがbの"倍数"ならz≡w mod b と定義されます

@NolmerPortion だいたいそんな感じです 記事でやってることは、ガウス整数（x+yi,x,yは整数）に対して、4+iのガウス整数倍を法として同一視していて、 (4+i)(x+yi)=(4+i)x+(-1+4i)y なので、4+iと-1+4iの張る正方形が"周期"として現れる、という感じです

これから学部時代の指導教員の特別講演

今日は日本数学会に行く

@p3ntry 正解です！解いていただきありがとうございました！

解いてみたら山場は別だった P(x)=(x+1)^49をx²+1で割った余りを求めれば良いので余りをax+bと置く P(x)=(x²+1)Q(x)=ax+b ここでx²+1=0の解の1つであるx=iを代入すると P(i)=(i+1)^49=ai+b de-Moivreの定理よりP(i)=2^24+(2^24)i 係数比較によりa=b=2^24 よってx=45を代入すると-4140≡1938

(45+1)^49ってことか！楽しいやつだ

割と好みな問題ができた

・より短い手順を探す ・手の持ち替えの少ない回し方（調べた）に矯正する で、 2:20ぐらいは安定してきた 運が良いと1:50ぐらい 回し方に慣れれば2分切るのは安定させられそう

3×3×3、私の手順だと2〜3分かかってしまう できれば1分ぐらいに縮めたいvs手順を調べて暗記はしたくない

解答: (a,b)=(-239,5) いわゆるマチンの公式です 239という非自明な値が出てきますが、自力でも見つけられると思ったので問題にしてみました

@fushicoscratch そうなんですね 2つを入れ替えるやり方はまだ分かってません 途中で1回その状態になりましたが、そのときは一旦バラバラに崩してから揃え直したらたまたま解消されててうまくいきました どのパリティでも対応できるようにする方法はこれから考えようと思います

@penta_math すげえ...パリティの例としては、 ・上面の手前側の細いやつ ・上面の左側の細いやつ の2つだけ入れ替わってるとかが(Lパームと言われる) 有名です。

3×3×3と4×4×4ができれば5×5×5もできる、と聞いたことがあったからやってみたら2時間ぐらいでできた 数学的帰納法みたい

アクシス：崩したときの絶望感が異常、実はこれも3×3×3と同じだがパーツや回転軸を把握しにくく難しい、さらにセンターの向きも合わせる必要がある メガミンクス：3×3×3の正当進化という感じ、面白かった スクエア1：この中では最難、動き方を把握してエッジやコーナーを動かす方法を探すのが難しい

レビュー（普通の2×2×2〜5×5×5は略） アイビー/ピラミンクス：易しい スキューブ：意外と苦戦したが振り返ってみるとそこまで難しくはない ミラー：解き方は通常通りだが、どのパーツかが動かしてみるまで分からないのが面白い ウィンドミル/フィッシャー：3×3×3と同じなことに気づけば楽 続く

先週5×5×5が思いの外すぐできてしまったので、今週末はこれをやろうと思います

@fushicoscratch スクエア1できました（難しいパリティを引かなかった可能性はあります） 面白かったです x.com/penta_math/sta…

@penta_math ・形が変化する ・上下の入れ替えの方法が1つしかない ・それさえも角のパーツの位置で制限される ・エッジパリティという状態は解くのが困難 というのが一般の評価です。完全攻略狙うなら覚悟して挑んで下さい。 あと趣向を変えて速解き競技とかも面白いです

というか、スクエア1は群になってないな…（群作用の合成が常に存在するとは限らない） そういう意味では、群論が使えるものは全て解けたことになる