Beril C.

Makinelerin bazı işleri insan beynine nazaran çok daha çabuk yapabilmelerine mukabil anlayış yani alış kapasiteleri büyük bir salonu doldurabilecek kadar büyük olanlarında bile tenevvü (çeşitlilik) bakı­mından insan beyninden çok düşüktür. İnsan beyninin kendi kendisini kendi inisiyatifi ile tekemmül ettirmesine mukabil makine yapıldığı gibi kalmaktadır. Bununla beraber kendi kendisini tekemmül ettiren makine tasarlamak mümkündür. Fakat kanaatimce insan beyni ile makine arasındaki asıl fark, insan beyninin estetik mahiyette müessirleri alıp onlar üzerinde işleyebilmesi ve yine estetik mahiyette olan kararlar verebilmesine, verilen bir işi yapıp yapmamak hususunda kendisini serbest hissetmesine mukabil makinede bu vasıfların benzerlerinin yok oluşudur. Bu vasıfları karakterize eden husus hepsinin de bir belirsizlik unsuru ihtiva etmesi, bunların şaşmaz bir şekilde uydukları kaidelerin mevcut olmayışıdır. Belirsizlik karakterini haiz olan insan dışı tabiat hadiseleri mevcuttur. Bunlar atom içinde cereyan eden olaylardır. Bu itibarla nisbeten küçük sayıda atom içinde cereyan eden olaylar böyle makinelerin işleyişinde müessir hale getirilebilirlerse, makinelerin estetik bakımdan da insan beynine benzetilebileceği ümit edilebilecektir. Böyle bir makine, mesela filan müzik parçasını güzel bulmadığını söyleyebilecektir. Fakat bu "'işin uzun yüzyıllar sonra bile ve belki de hiçbir zaman yapılamayacağını zannediyorum. -Ord. Prof. Dr.Cahit Arf, Makine düşünebilir mi ve nasıl düşünebilir, Halk Konferansları, Erzurum 1959.

Zihinsel aritmetik sırasında beyin nasıl çalışıyor? Université de Bordeaux ve UCLouvain’den araştırmacılar, Proceedings of the Royal Society B’de yayımladıkları çalışmada, basit toplama işlemlerinde beynin bilgi işleme biçimini inceledi. Araştırmacılar pupillometri (göz bebeği genişlemesi) yöntemini kullanarak, iki sayının sırayla dinletildiği deneyler yaptı. Amaç, beynin ilk sayıyı duyduktan sonra olasılıkları nasıl güncellediğini gözlemlemekti. Bulgular özetle şöyle: • Beyin, ilk sayıyı aldıktan hemen sonra olası toplam sonuçlarına dair bir olasılık dağılımı oluşturuyor ve bazı sonuçları erken eleyebiliyor. • İlk sayı ne kadar bilgilendiriciyse (örneğin iki basamaklı ve olasılık alanını daraltan bir sayıysa), katılımcıların göz bebeklerinde ikinci sayı gelmeden önce daha fazla genişleme gözleniyor. • İlk sayıya karşı daha güçlü erken tepki veren katılımcılar, ikinci sayı geldiğinde toplamı daha hızlı ve daha doğru buluyor. Bu sonuçlar, beynin aritmetik gibi sembolik işlemleri adım adım mekanik bir şekilde değil, mevcut bilgiyi sürekli güncelleyerek olasılıksal bir biçimde gerçekleştirdiğini gösteriyor. Araştırmacılar ayrıca matematik zorluğunu ölçmede klasik “basamak sayısı” veya “elde” gibi yaklaşımların yanı sıra, bilgi kuramına dayalı “bilgi kazanımı” metriğinin de kullanılabileceğini öneriyor. Araştırma linki yorumda.

Gödel'in teoremleri, matematikte doğruluk (model) ile kanıtlanabilirlik (teori) arasındaki katı ilişkiyi ve matematiksel sistemlerin ulaşabileceği sınırları iki farklı açıdan açıklar. Gödel'in ilk teoremine göre; eğer bir önerme bir teorinin tüm modellerinde istisnasız olarak doğruysa, o önermenin o teoride mutlaka bir kanıtının (ispatının) bulunması gerekir. Buna karşın, bir önerme teorinin bir modelinde doğru sonuç verirken diğer bir modelinde yanlış sonuç veriyorsa, o önerme eldeki teori kullanılarak kanıtlanamaz. Matematiğin sınırlarını en net şekilde çizen Gödel teoremi ise sistemlerin karar verilebilirliği (decidability) ve eksikliği ile ilgilidir. Matematikte doğru olan her önermeyi doğrudan bir teoriye aksiyom olarak eklemek mümkün değildir; çünkü bu yapıldığında teori karar verilebilir olmaktan çıkar ve bir bilgisayar programının karşısına çıkan bir önermenin aksiyom olup olmadığını sonlu bir sürede anlaması imkânsızlaşır. Gödel'in teoremine göre, eğer doğal sayılarda toplama ve çarpma gibi işlemleri anlayabilecek kadar zengin ve aynı zamanda karar verilebilir bir aksiyom sistemi kurarsanız, bu sistemin içinde doğal sayılar için doğru olan ama bu teori kullanılarak kesinlikle kanıtlanamayan (ispatlanamayan) önermeler mutlaka bulunacaktır. Doğru olmasına rağmen kanıtlanamayan bu önermelerin varlığı, aslında o önermenin teorinin diğer bazı modellerinde doğru olmadığını gösterir. Sonuç olarak Gödel'in teoremleri bize, ne kadar zengin ve karmaşık bir matematiksel sistem (teori) inşa edersek edelim, bu sistemin içinde her zaman doğru olduğu halde ispatı yapılamayan eksik gerçeklikler kalacağını ve her matematiksel doğrunun ispatlanıp formüle edilemeyeceğini söyler.

Bilinen şeyler. Bu hocaların kopya çekmeme, ahlak ve çok çalışma üzerine öğrenciye nutuk çekmesi ayrı bir olay.😂

@osfp Tuşlu telefona geçmek en iyisi.😂

İkinci el telefonların fiyatlarında patlama olur o zaman

“Evet” ya da “hayır.” Bu iki seçenek üzerinden dönen tahmin piyasalarının aylık hacmi milyarlarca doları buluyor. Seçimler, jeopolitik gelişmeler ve popüler içerikler aynı sistem içinde fiyatlanıyor. Bir ülkedeki seçim için, o ülke dışında bulunan kullanıcılar da işlem yapabiliyor. Platformlar bazı bölgelerde erişime kapalı olsa da, işlem akışı farklı yollarla devam edebiliyor. Henüz gerçekleşmemiş olayların önceden fiyatlanması, bilgi ve beklenti arasındaki ayrımı daha belirsiz hale getiriyor. Fiyatın içinde ne kadar veri, ne kadar yorum olduğu net değil. Bu yapı, klasik finans araçlarından farklı bir yerde duruyor. Aynı zamanda, beklentilerin doğrudan ölçülebildiği bir alan oluşturuyor.

NASA'nın yeni eklentisiyle isminizi yer şekilleriyle yazabiliyorsunuz. Eğlenceli bir şey yapmışlar. 🙂👇

@drbirgull 😊

@pymathtr Elbette ders sunumlarında 1 numaradır 😄😺

Ben de bir makale yazıp Bella'yı ikinci yazar olarak yazayım 😄

@drbirgull Güzel. Demek tecrübesi de var. O zaman kesinlikle makalede adı geçmeli.😄Makale yazımı sonrası Bella'dan ders sunumu da bekliyoruz.😊

@pymathtr Aynen hatta dışarıdan doktora yapanlara akademik desteği çok. Herkes 2. yazar olarak Bella'yı ekleyebilir 😄😻

@drbirgull Süper. O zaman kendisini makaleye dahil etmekte sakınca yok.😊

@pymathtr Bella zaten akademik ortama çok hakim😄 x.com/i/status/20441…

Leonhard Euler...

3 3.1 3.14 3.141 3.1415 3.14159 3.141592 3.1415926 3.14159265 3.141592653 3.1415926535 3.14159265358 3.141592653589 3.1415926535897 3.14159265358979 3.141592653589793 3.1415926535897932 3.14159265358979323 3.141592653589793238 3.1415926535897932384 3.14159265358979323846 3.141592653589793238462 3.1415926535897932384626 3.14159265358979323846264 3.141592653589793238462643 3.1415926535897932384626433 3.14159265358979323846264338 3.141592653589793238462643383 3.1415926535897932384626433832 3.14159265358979323846264338327 3.141592653589793238462643383279

42 yıldır çözülemeyen bir matematik problemi, 12 saatlik bir "AI-insan" iş birliğiyle nasıl tarihe karıştı? UCLA’dan Ernest Ryu (soldaki fotoğraf)’nun ChatGPT kullanarak Yuri Nesterov (sağdaki fotoğraf)’un optimizasyon algoritmasını kanıtlama hikayesi, yapay zekanın geleceğine dair çok şey söylüyor. Problem 1983’te Yuri Nesterov tarafından ortaya atılmıştı. Konu: "Gradient Descent" (gradyan inişi). Yani bir fonksiyonun en dip noktasını (minimum) bulmak. Nesterov’un yöntemi hızlıydı ama algoritmanın her zaman hedefe ulaşacağı (yakınsama) bir türlü kanıtlanamıyordu. Ryu, 2025 yazında LLM’lerin matematik becerisindeki sıçramayı fark etti. Bir akşam oğlu uyuduktan sonra bilgisayar başına oturdu ve ChatGPT'ye bu meşhur soruyu sordu. Sonuç? İlk başta hüsran. Model sürekli hatalı kanıtlar sunuyordu. Ama Ryu bir şeyi fark etti... ChatGPT yanlış sonuca gitse de, o yolda attığı bazı adımlar "dahice" ve doğruydu. Ryu burada strateji değiştirdi: ✅ Modelin ürettiği doğru parçaları aldı. ✅ Hataları ayıkladı. ✅ Doğru kısımları tekrar modele besleyerek yeni bir adım attırdı. Ryu, süreci bir "doğrulayıcı" (verifier) olarak yönetti. "Kendi başıma yapabileceğimden çok daha hızlı yol alıyordum" diyor. Sonuç: 3 güne yayılan toplam 12 saatlik çalışma sonunda, 42 yıllık açık problem artık çözülmüştü. Bu sonuç, en prestijli optimizasyon dergilerinde yayınlanabilecek kadar kaliteli bir akademik başarıydı. Ryu bu deneyimden o kadar etkilendi ki, UCLA'daki görevinden izin alarak OpenAI teknik ekibine katıldı. Ernest Ryu'nun mesajı net: "Yapay zekanın gelişim hızı sarsıcı. Birkaç model sürümü sonra, AI destekli çok daha büyük bilimsel keşifler göreceğiz." Gelecek gelmekte değil, zaten burada.

Akıl daha çok yanılır. Aklımızın, mantığımız sayesinde her konuda bizi büyük olasılıkla doğruya yönlendireceğini düşünürüz. Bu bazen doğrudur ama çoğunlukla yanlıştır. Dikkat edin; kalbinizin huzursuz olduğu durumda, o şey aklınıza uysa bile, çoğunlukla pişman olursunuz. Ama kalbinizin huzurlu olduğu şeyde, aklınız karşı çıksa bile pişman olma durumunu neredeyse hiç yaşamazsınız. O yüzden önce kalbine bakmalı insan. En uygunu kalbin ve aklın ittifak ettiği durum. Bu da çok nadir gerçekleşir.

@ruhsuzejderha 🙏

@pymathtr Aynı fikirdeyim

Herkes aşk acısından muzdarip. Oysa dost acısı aşk acısını sollar bence.

@aksicadi10 Ve erkeklerin çoğunun akılla işi yoktur. Hep öyle derler; zeki ve akıllı kadınlara bayılırız. Ama işin aslı öyle değildir. 😉

Uzun uzun konuşabildiğin bir kadını sevmek, aslında onun zihniyle bağ kurmaktır. Bir kadının asaleti, dış görünüşünden çok duruşunda saklıdır. Kendini taşıma biçiminde, nerede susacağını nerede konuşacağını bilmesinde… Çünkü bazı kadınlar vardır, dikkat çekmek için çabalamaz; varlığıyla zaten hissedilir. Onların etkisi gözle değil, içten anlaşılır. Bakım, güzellik, estetik… Bunlar bir kadını fark edilir kılar. Ama onu unutulmaz yapan şey; aklı, karakteri ve hayata karşı duruşudur. Gerçek çekim; sadece gözle başlayan değil, zihinle derinleşen bir şeydir. Kısacası; güzellik dikkat çeker, ama akıl iz bırakır.

@aksicadi10 Uuuuu hamaratlıkta herkesle yarışırım diyorsun. Eh eline sağlık. Afiyetle ye.🙂🤌

Kurabiye yaptim nasil olmuş 🫠