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▨ 等面四面体は直方体に埋め込む 〈掲載題〉東大理系後期1996-2, 1993-1, 京大理系後期1999-4 等面四面体は直方体に埋め込んで考える。体積Vは直方体から隅の三角錐を4つ分除けば求まる。その場で直方体から考えればよいため、載っている式を覚える必要はない。

▨ 円上3点は工夫して座標化 〈掲載題〉京大理系後期2006-4, 京大理系2002-2, 名大理系1972-5 円上の点は半径rと偏角θやx²+y²=r²を用いて座標化できる。座標化の代表例として ①3点を自由に設定 ②2点対称で1点は自由 ③1点固定して2点は自由 の3パターンある。点の範囲は問題に応じて定める。

▨ 等面四面体は直方体に埋め込む 〈掲載題〉東大理系後期1996-2, 1993-1, 京大理系後期1999-4 等面四面体は直方体に埋め込んで考える。体積Vは直方体から隅の三角錐を4つ分除けば求まる。その場で直方体から考えればよいため、載っている式を覚える必要はない。

▨ 等面四面体の外接球は直方体から ▨ 等面四面体は外心・内心・重心一致 〈掲載題〉九大理系2020-3 等面四面体の外接球の直径は、それに内接する直方体の対角線の長さと等しい。また、等面四面体の外心・内心・重心は一致する。

▨ 正射影したら面積はcosθ倍 〈掲載題〉東大理系1983-6, 1988-2, 京大文系1998-2 斜面上の面積を正射影した場合、その面積はcosθ倍になっている。 逆に、正射影した面積を1/cosθ倍すれば斜面上の面積が求められる。

▨ 角の二等分線は単位ベクトルの和と差 〈掲載題〉一橋大2025-4 角をなす2直線の方向ベクトルの単位ベクトルをそれぞれe⃗₁, e⃗₂とすると、 和e⃗₁+e⃗₂は内角の二等分線の方向ベクトルに、 差e⃗₁-e⃗₂(またはe⃗₂-e⃗₁)は外角の二等分線の方向ベクトルになる。

▨ ΣnCkは二項定理の利用 〈掲載題〉岡山大2016-1, 慶應大2011, 大阪府立大2011 (a,b)=(1,1),(1,x)などとすれば比較的綺麗な式が得られ、両辺をxで微分するとΣ(kの式)nCkの形が得られる。 微分する際、Σの範囲が1ずつ狭まるのに注意する。例えばΣ[k=0,n]のときxで両辺微分するとΣ[k=1,n]となる。

▨ x²+x+1ならωの利用 ▨ ωを用いて次数下げ ▨ ω³=1, ω²+ω+1=0 (x²+x+1=(x-ω)(x-ω²)), ω²=ω̄ 〈掲載題〉岡山大2016-1, 京大理系2003-4 x²+x+1の形を見たらωの利用を連想する。基本的には、ω³=1とω²+ω+1=0を次数下げに用いる。ω²=ω̄は実際に計算してみれば明らか。

▨ y>1/xとxy>1は異なる 〈掲載題〉筑波大2008-1 y>1/x(1枚目)はx>0でxy>1、x<0でxy<1 xy>1(2枚目)はx<0,0<xで常にxy>1 似ているようで領域が異なるので図示する際は注意する。