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昨日駒場からの帰りに駅で電車を待っていると近くの若い学生が友人に「俺、波動関数の実在性認めてないから。ベクトルポテンシャルも認めてない」と言ったのが耳に聞こえてきた。生憎続きを聞くことは出来なかったが… 若いのはいいことだ。

(ちょっと思わぬ形で広まりすぎたのでツイ消ししました。ああいうふうに騒がれたいわけではなく、研究者としてツールの情報共有をしたかっただけでして。しばらくtwitterも見ませんので悪しからず)

@WaylandZhang I’m not doing this in any systematic way at all. I’m just trying to see the capabilities. Fable seems to be better than ChatGPT 5.5 pro mode. I haven’t tried 5.6.

@yujitach Did you always try other AIs as well or just one shot this with Fable?

もう一つはキンシャサの鉄道の様子です: youtube.com/watch?v=4t6Rie…

子供が鉄道オタクになりつつあり、僕がYouTube で英語コンテンツもみていると、海外の鉄道の動画もアルゴリズムで出てくるのですが、その中でも驚きのものをふたつ紹介します。ひとつはこちらの海の中の線路で youtube.com/watch?v=FisyYL…

member.ipmu.jp/yuji.tachikawa… です。プロンプトも上の文章ほぼそのままで、あとどれくらい一般化できるか聞いただけです。中身は読んだ限り大丈夫そうでした。細かいところまで追ってませんが。代数トポロジーの専門家でないので、これぐらい教えてくれると助かります。その分野の修士ぐらいの能力はある？

一か月チャッピープロを試した次にClaude Fableを試しています。こちらは僕より代数トポロジー良く分かってそうです。さっき φ:TMF_n→KO_n((q))を例の射としてa∈TMF_{8x+1}とb∈TMF_{8y+2}に対してabのBN不変量をφ(a)とφ(b)から計算してと頼んだらキチンとできました。Fableが書いたpdfは

というのが今回の PRL の論文の肝だったということのようです。いやはや。

その実験的に否定された(という)実数版量子力学では、部分系を合成する際に単に実数上のテンソル積をとるというルールを採用していたそうで、それをやると現実と矛盾するよということだった。そうならないように、しかし実数上で量子力学をするには、部分系の合成則のテンソル積を弄る必要がある、

なぜこれが? と思うわけですが、紹介記事の著者の以前の Nature 論文 nature.com/articles/s4158… で実数量子力学は複素数量子力学から実験的に区別できる、というのがあり、複数の実験的検証にすら掛けられている: journals.aps.org/prl/abstract/1… journals.aps.org/prl/abstract/1… という状況だったようです。で、

複素ベクトル空間のかわりにそれを実ベクトル空間と思ったものを使い、複素数の作用を2x2実行列の作用として、ただし部分系を合成するときは実ベクトル空間二つのテンソル積をとったあとちゃんと複素ベクトル空間二つのテンソル積になるように調整する、ということが書いてあるだけでした...で

数日前ポスドクさんに最近PRLに「量子力学は複素数なしで実数で掛ける」というのが出て、editor's suggestion に加えさらにアメリカ物理学会web雑誌に紹介記事まで出ていると聞いてびっくりした。紹介記事は physics.aps.org/articles/v19/85 で論文は journals.aps.org/prl/abstract/1… です。さて読んでみると単に

ほぼ丁度十年前にこんなツイートをしていたらしい。もはや1/2かそれよりすこし多いぐらい使ってしまった。でも丁度このツイートをしたあたりから場の量子論の代数トポロジー的側面の研究をはじめて、案外楽しかった。次の十年はいかに。まだ量子重力の研究には辿り着いていない気はするけれども。

ChatGPT には単に聞いただけです。chatgpt.com/share/6a33c1d6… すごい！あと、僕の学生さんは先週 Fable が数日使えた間に課金して使ったそうですが、Chat GPT 5.5 pro よりかなり賢かったそうです。

最近 ChatGPT pro に課金して使っています。まだ僕の研究に必要な数学を全部さっとできるわけではないようです。でも役に立つこともあります。例えば12 次元のスピン多様体Mで p1=0 で Â(M)=2 のものはありますか、と聞いたら5分考えて載っている論文 arxiv.org/abs/math/04033… をみつけてくれました。

結局三種類で900円にして、おいしくいただいた。友人と行ったのだけれど、あまりの衝撃に二人で大笑い、それまで話していたことは全て忘れてしまった。

昼にインド料理屋に入ったら、お店の人が「日替わりカレーは三種類」という。「じゃあ三番」というと「一種類でいいの？一種類なら千円、二種類なら二千円、三種類なら900円」というから「？？？？？？」という顔をしていたら「簡単簡単。ちょっと考えてて！」といってお店の人は厨房に消えていった。

@MishraArya5819 Thanks for your comment. I have my own grant money, so I might just try for a month to see how well it performs.

@yujitach I believe Gemini Pro 3.1 was extremely good for brainstorming when it was released but GPT 5.5 Pro is by far the strongest model for math which solved erdos problems. They also are letting academicians get a hand at it. You might ask someone at openAI to get you trial access.

最近大学でGemini Proの契約をしていると知ったので、研究で使う数学の質問(主に代数トポロジー)をするのですが、僕と同じぐらいの理解度で、まだあんまり役に立ちません。返答のおかしな点に「違うんじゃないの」と何度も言ってたら、最近は何も返事をしてくれません。AIハラスメントでしょうか。

有難いと思うのですが、どうでしょう。Gemini Pro じゃなくて ChatGPT か Claude の一番高額なモードに課金すると既にそれぐらいの性能はあるんでしょうか? まあ来年か遅くとも数年後にはそうなってそうではありますが。

最近純粋数学者の複数の方が、AIが数学の証明をできてしまうようになりそうで大変だと言っており、こんな宣言 leidendeclaration.ai もありますが、長年(修士レベルの?)数学を使ってきた側としては、これが可能になると、数学者に問い合わせなくても自分の理論物理の研究が続々進展するのでとても