mCn=m(m-1)(m-2)･...･(m-n+1)/n!
分母払って
m(m-1)(m-2)･...･(m-n+1)=mCn･n!
連続n整数の積(左辺)はn!の倍数(右辺)
mCnから導出できるしこれだけ書けば良いのでは
30秒ぐらいで終わる
too@3oldfashion
n連続の整数の積はn！の倍数であることは自明で使っていいのかな 東大オープンの過去問では、少し詳しく議論してるんだけど、、、 個人的には使っていいんじゃない？って思ってる いろんな人の意見聞きたい
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里
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これどういうことですか
猿でも分かるように解説して欲しいです
竹虎@国立医学部＆東大文二W合格塾長@TaketoraShingu
この6番、ちょうど先週に中学生に教えた内容だ ルジャンドルの定理を、p進法使って、ガウスなしの式にしてしまえば、一瞬で解けます
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3で等面四面体であることがどう活かされるのこれ
始点はAに統一して、BCDの重心GとするとAGを3:1に内分するところにPがあるのは分かるんだけど…
数学用@dress23up
2026第一回京大本レ
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@study_oshawott こんな感じで解きました!あってますかね
Oは四面体ABCDの重心であるから〜の所の議論が甘いような気がするんですがこれで良いのでしょうか？
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n•n!のままではどうにも計算出来ません。
だから、何とかして上手く変形したい。
この手の式は階差型を取ると上手く行くケースが非常に多いのですがいきなりは難しいので、部分的に見て行きます。
まず、n=(n+1)-1と変形します。
そうすると…
n•n!={(n+1)-1}n!
=(n+1)n!-n!
=(n+1)!-n!
となります。
里@gdqud
n･n!=(n+1)!-n!なのかー どうやったら思いつくんだそんなの
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@study_oshawott すが、それを実行する前に図形的な解釈を挟んで2辺の中点を表したベクトルの和として捉えるというのがこの問題のポイントということですか？以降の解答は問題で問われている事から逆算すれば自分にもできそうだなという感じはしました!
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@study_oshawott ありがとうございます！
等面四面体の証明もこの問題の証明も結構難しいんですね(その場で思い付きづらい)
図形的に解釈すると再現性が無いような感じがしてしまうんですが、どうやったらこういう答案って書けるようになるんですか？
あと数式的(?)にこれを解く方法ってあったりしますか
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