数学 for 大学受験

新刊『大人のための今度こそスルスルわかる数学』予約発売のお知らせ このたび、大人向けの学び直しの本を出版いたしました。本書は、中学数学と高校数学の基本的な内容を扱っています。昔は苦手だったけど大人になってもう1回挑戦してみようとする人の第1歩を手助けできればという思いを込めながら書きました。ぜひ読んでいただけたら幸いです。 発売日は9/3(火)で、全国の書店およびオンラインストアにてお求めいただけます。 【Amazon予約ページ】 amazon.co.jp/dp/4046065613?…

【解答】特に特殊な解法は必要なく解けるということを実感してほしい問題です. もちろん両辺を何かしらで割ると綺麗な形は出てきますが, 素朴に与えられた漸化式を繰り返し使うだけでも答えは出せます. パターン暗記にならないでほしいという出題意図でした.

【問題】漸化式 #mathworld4

暗記の定義によるかと。 本当に暗記ゼロなら脳みそ必要ないですからね。 将来使いもしない公式を意味もなく覚えるようなことは時間の無駄なので生徒にもやってほしくないと思います。料理のレシピとかなら丸暗記しても役立つので良いと思うんですがね。 だから将来数学を使わない人こそ、少ない知識から様々なことを導けるようにしてほしいしそこに数学の醍醐味があるんですけどね。

数学が暗記と言われるのはこういうところなんかな でも要するに演習量だよねという 感覚が覚えるんだよな

【解答】

【問題】工夫せよ. #mathworld4

@Ionely_warrior correct! Thanks for all the different approaches!

3 sum[(2k+1)k^2(k+1)^2,{k,1,n}] =3 sum[((k+1)^2-k^2)k^2(k+1)^2,{k,1,n}] (Method 1) =3 sum[k^2(k+1)^4-(k-1)^2 k^4-k^4((k+1)^2-(k-1)^2),{k,1,n}] =3 (n^2(n+1)^4)-12sum[k^5,{k,1,n}] (Method 2) =3 sum[(k-1)^4k^2-k^4(k+1)^2+k^2(8k^3+8k),{k,1,n}] =3 (-n^4(n+1)^2)+24sum[k^5,{k,1,n}]+24sum[k^3,{k,1,n}] By comparing the two methods, an appropriate linear combination can eliminate the summation of higher-order terms, thereby reducing the computational workload: (Method 1)*(2/3)+(Method 2)*(1/3) =2 (n^2(n+1)^4)+ (-n^4(n+1)^2)+8 sum[k^3,{k,1,n}] =n^2(n+1)^2(n^2+4n+2)+8sum[k^3,{k,1,n}] To compute sum[k^3,{k,1,n}], we consider: (n+1)^4-1=sum[(k+1)^4-k^4,{k,1,n}]=sum[4k^3+6k^2+4k+1,{k,1,n}]=4sum[k^3,{k,1,n}]+6*n(n+1)(2n+1)/6+4*n(n+1)/2+n ->sum[k^3,{k,1,n}]=n^2(n+1)^2/4 Then, we arrive at the final answer: n^2(n+1)^2(n^2+4n+2)+2n^2(n+1)^2 =n^2(n+1)^2(n+2)^2.

定期的に思います。笑 逆に、何でこの記号にしたん？選手権開催したい笑

@HirokazuOHSAWA あーなるほど！ 同じかもしれません笑

@Mathworld4 「大学への数学」で用いられる数式フォントと似ているなぁ、と思いまして笑。

【問題】(2次式)×(等比)の和 #mathworld4

@HirokazuOHSAWA どゆことですか？？？笑

@Mathworld4 どこかで見たことのある文字の雰囲気ですね笑。

アルキメデスは, 著書の中で『同じ端点を持つ2つの曲線のうち, 一方が他方に包まれており, かつ共に凸であるならば, 包まれている方の長さが短い』を 公理としているようです. 公理として認めない立場なら, 弧AB上に新しい点Cをとると, 三角形の成立条件から「弦ABÇevir

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πを上から評価するときに、周長で評価するのは危険な気がするけど、、、 直線よりも曲線の方が長いんじゃないか、って言われたら本当に自明にしていいのか疑問 上からは面積評価でやるのが無難かと

【解答】

【問題】少なくとも2つの内角が90度であるような,円に外接する四角形の面積の最小値 #mathworld4

【参考】円周率の評価 この不等式の証明(2010 大分大・医)が誘導なしで入試で出るのはなかなか受験生にとってはつらいですね。

【補足】～tan15°の図形的な求め方～

【解答】

【問題】内接多角形と外接多角形 #mathworld4

微分思いついたら割り算も思いつきそう。

【補足】仕組み自体はn進法でおなじみの考え方です。

【問題】恒等式 展開せずに解きたい問題。 #mathrworld4