Luis Balbuena
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Luis Balbuena
@Mr_mim3
Failure is always the best way to learn|🍃
Katılım Şubat 2022
540 Takip Edilen36 Takipçiler
@Ellen8Marvelous @FROMonMGM Maybe not father Kathri but Abby 🤔 later on, she starts killing people convincing herself it's just a nightmare and she had to wake'em up (coincidence? Not the same that's happening to Henry?)
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@FROMonMGM did you see the glass of water on the table at the beginning of the scene?
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STOP DOING MUSIC THEORY. THIS IS REAL THEORY DONE BY REAL MUSIC THEORICIANS.
"This semi-tonal graph is homeomorphic to the cartesian embedding of S1xS1" <--- statements by the utterly deranged
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Una demostración (matemática): es un argumento bajo las leyes de la Lógica, tan convincente, que no puede ser rechazado.
1. Directa: parte de suposiciones y muestra paso a paso
2.Indirecta: prueba la negación falsa (tertium non datur)
3.Por inducción: Epistemología+inducción
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@jmarjonillawill @ivnways Si, si tiene desktop app para Windows y Mac
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@ivnways Lo he estado probando y pinta bien. No tienen app, no? Es decir, todo se realiza via navegador.
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Lanzar una moneda en un mundo de Probabilidad Humana Objetiva.
No todos los lanzamientos de moneda son una instancia del tipo de máquina nomológica estocástica que implícitamente asumimos que es responsable de la probabilidad justa del 50/50 de obtener cara o cruz cuando lanzamos monedas para ciertos propósitos. Los lanzamientos de los niños pequeños a menudo hacen que la moneda gire solo una vez; los lanzamientos donde la moneda cae sobre un suelo ranurado con frecuencia no producen ni cara ni cruz; y así sucesivamente.
Sin embargo, existe una amplia gama de circunstancias que sí instancian la máquina nomológica estocástica de un lanzamiento de moneda justo, y podríamos caracterizar la máquina aproximadamente de la siguiente manera:
1. La moneda recibe un impulso ascendente sustancial, de modo que viaja al menos 30 cm hacia arriba y al menos 30 cm hacia abajo antes de ser atrapada o rebotar;
2. La moneda gira en el aire, a una velocidad y cantidad decentes;
3. La moneda es una aproximación razonable a un disco perfecto, con una densidad razonablemente uniforme y propiedades magnéticas uniformes (si las tiene);
4. La moneda es atrapada por alguien sin intentar obtener ningún resultado en particular, o bien se le permite rebotar y detenerse sobre una superficie relativamente plana sin interferencias;
5. Si se realizan varios lanzamientos, los impulsos iniciales deben distribuirse aleatoriamente en un rango de valores adecuado para que tanto la altura alcanzada como la velocidad de giro no se concentren en torno a ningún valor específico. (Una forma de lograr esta condición, por supuesto, es dejar que personas comunes y corrientes, sin entrenamiento, realicen los lanzamientos).
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@doni_tronco @Cypher1984 Lucida.to tiene los catálogos de Deezer y Tidal, además te permite la descarga en varios formatos (M4A, FLAC,MP3)
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@LZCOficial Tengo las 5 con subs en Ingles por torrent si gustas 👍🏽
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Decidí ver todas las versiones de The Office para un video que podría salir el lunes.
Asi mi fin de semana.
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@PrimeVideoMX Toda la banda jabonosa espera la 2a temporada #LaOficinaMX 🧼💜
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Invitamos a Diego Schoening a comprobar el poder del detergente Pegaso de Olimpo... 🫧Seguimos sin entender por qué Jero hace lo que hace. 🫣🫣🫣 #LaOficinaMX
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@fdobonilla Para gente que gusta de leer un buen café y tomar un buen libro 🤌🏽
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Para disfrutar en un día lluvioso. 👌
Pablo Rendón@pagusrendon
Vendo libro adquirido en Aguascalientes, informes DM.
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Os recomiendo encarecidamente este estudio formal de la realidad y como la lógica se aplica en el ámbito de la existencia, dejo unos fragmentos del prólogo
El propósito de este libro es reexaminar las relaciones entre las diferentes disciplinas que se ocupan de la descripción de la realidad:
(1) la ontología, el estudio del ser, de lo que existe, como un enfoque sistemático para la construcción de modelos de la realidad;
(2) la metafísica, que se ocupa de la estructura fundamental de la realidad en su conjunto; y
(3) la lógica.
Este es un libro sobre una teoría de la realidad — sobre una teoría del cambio y la estabilidad, del ser y del devenir. Los seres humanos son únicos por tener la capacidad de experimentar la realidad y de representarla y registrarla simbólicamente, y las formas registradas de esas representaciones simbólicas constituyen el conocimiento humano organizado en disciplinas: científicas, filosóficas, artísticas y religiosas. Estas se han desarrollado en un intento de explicar y comprender los fenómenos de la existencia en toda su diversidad y complejidad.
Científicos, filosóficos, artísticos y religiosos. Estos se han desarrollado en un intento por explicar y comprender los fenómenos de la existencia en toda su diversidad y complejidad. Se han desarrollado innumerables enfoques, más o menos formales, para intentar organizar y dar sentido a los procesos, propiedades, relaciones, estructuras, acciones, pensamientos, interacciones; en resumen, las entidades físicas y mentales que constituyen la realidad en la existencia y la experiencia humana cotidianas. Es posible considerar los sujetos y objetos de conocimiento y los métodos para su estudio como si se encontraran en una escala entre la realidad misma y las representaciones más abstractas que se hacen de ella: el lenguaje y las matemáticas. Todos los modelos de la realidad, en tanto modelos, requieren cierto grado de abstracción. Si se excluyen, por el momento, las representaciones no lingüísticas de la realidad, como el arte, todo conocimiento está constituido por conjuntos de enunciados de algún tipo. Comenzando por el lenguaje, el más alejado de la realidad, los enunciados consisten en proposiciones sobre entidades abstractas e ideales; descripciones de la realidad; y, finalmente, descripciones de la realidad basadas en la experimentación, el ámbito de la ciencia. El aumento del conocimiento relacionado con afirmaciones o creencias sobre la realidad está involucrado en procesos lingüísticos como la formulación de argumentos, inferencias y juicios. La ciencia implica un aumento del conocimiento sobre la realidad misma, los estados de los sistemas físicos y no físicos reales.
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¿Que tan plausible es demostrar Axiomas y cuando se ha dado?
Es verdad que parcialmente un axioma no es demostrable, Hay numerosos trabajos que muestran que sistemas axiomáticos pueden acortarse: algunos axiomas clásicos resultan derivables de otros (es decir, eran redundantes). ciertos axiomas de Hilbert para geometría fueron probados redundantes por E. H. Moore y otros; en la literatura moderna hay artículos que identifican y eliminan axiomas redundantes en sistemas habituales, convierten lo que se presentó como “axioma” en un teorema de una presentación alternativa; la técnica usada para exhibir la derivación es exactamente una prueba formal.
: la equivalencia entre el Axioma de Elección, el Teorema del Buen Ordenamiento y el Lema de Zorn muestra que un enunciado axiomático puede estar equivalente (en el marco ZF) a otras proposiciones importantes que se prueban unas desde otras. Esto es un ejemplo donde la distinción “axioma vs teorema” es en la práctica fluida: en un sistema uno es postulado, en otro se deriva y viceversa.
Podríamos hablar del reverse mathematics también, un caso paradigmático, se demuestra sistemáticamente que muchos teoremas de la matemática ordinaria son equivalentes (sobre una base débil) a ciertos esquemas axiomáticos concretos, forcing de Paul Cohen y la construcción de modelos interiores de Gödel son precisamente las herramientas que se usan para demostrar propiedades metamatemáticas de axiomas: consistencia relativa e independencia.
En proof Theory también tenemos la demostración por equivalencia de un teorema demostrable a un Axioma que funcione igual.
axioma se introduce porque parece natural pero puede resultar que:era redundante, o se puede sustituir por algo más débil. El propio G. Simpson establece la siguiente igualdad:
Teorema 𝑇⟺Axioma A
descubrimos que el axioma no era una “suposición gratuita”, sino exactamente la cantidad de poder lógico que el teorema necesitaba, ya que los Matemáticos,.Lógicos y Filósofos a no ser que sean meros pragmátistas, no quieren sólo que el Axioma funcione, si no una certeza total y absoluta epistémica, ontológica y matemática de tener un motivo de confiar en ese Axioma.
Dos teorías pueden parecer diferentes pero ser equivalentes en capacidad demostrativa, esto abre una puerta a que varios axiomas tengan una identidad igualable, al final del día esto es problemático porque se podría implicar en qué un axioma débil sustituya a uno fuerte.
Ejemplos:
Los Teoremas de Gödel, La deducción de Gentzen y el sistema de Hilbert no podrían haberse planteado sin esta capacidad de demostración o traducción,
axioma⟷regla de inferencia. En este sentido este fue el gran éxito de Russell-Frege-Witehead y Lewis.
A fin de cuentas la variación o rechazo de axiomas es lo que permite de por sí la existencia de universos matemáticos diferentes
Siddhartha@siddharthaLIB
Un axioma no es demostrable en el sistema en el que es axioma. Puede ser: teorema de otro sistema; independiente de un sistema; redundante respecto de otros axiomas;verdadero en algunos modelos y falso en otros. Llamar “demostración de axiomas” al uso de Hilbert, ND, tableaux o forcing es un abuso conceptual.
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Una alternativa al platonismo matemático y al naturalismo matemático o el conceptualismo es el Agnosticismo de objetos abstractos
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No está claro que la práctica matemática requiera un compromiso con el platonismo.
El platonismo ofrece una interpretación particular de la práctica matemática, que añade al discurso matemático una capa específica de metafísica: una concepción de la existencia de los objetos matemáticos y su naturaleza, como entidades abstractas que existen independientemente de cómo se formulen y describan. Sin embargo, esta concepción no nos es impuesta por la práctica matemática. De hecho, la práctica no menciona la existencia e independencia de los objetos matemáticos, entendidos de esta manera metafísica, como lo ilustra el ejemplo de la topología y el espacio métrico mencionado anteriormente. En la práctica se establece que para un espacio métrico existe un espacio topológico, pero no existe compromiso en la práctica con la existencia ontológicamente independiente (o no) de tales espacios. Esta es simplemente una cuestión sobre la que la práctica no se pronuncia.
Como alternativa, se puede adoptar una forma de nominalismo, según la cual:
(N1) Los objetos matemáticos (estructuras, propiedades, relaciones) no existen.
(N2) Los objetos matemáticos serían abstractos si existieran (en este caso, serían entidades no espaciotemporales, causalmente inertes).
(N3) Los objetos matemáticos no son independientes de las prácticas lingüísticas ni de los procesos psicológicos.
(N4) Las afirmaciones matemáticas, si son verdaderas, no lo son necesariamente.
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Respecto a la noción de necesidad en matemáticas, deben considerarse tres concepciones: (a) necesidad en términos de mundos posibles, (b) necesidad como invariabilidad y (c) necesidad como verdad incondicional. Consideraré cada una de ellas por separado.
(a) Necesidad como verdad en todos los mundos posibles: Esta es una concepción realista modal de la necesidad en general y de la necesidad matemática en particular. Su defensa más exhaustiva se encuentra en la obra de David Lewis (véase, especialmente, Lewis 1986). Según el realismo modal, existe una pluralidad de mundos, cada uno de los cuales es una región espaciotemporal con una conexión aproximada al máximo. En esta concepción, el carácter modal de una proposición está ligado a su verdad en un mundo posible: las necesarias son verdaderas en todos los mundos; las posibles lo son en algunos. Al cuantificar sobre mundos, el realista modal pretende evitar cualquier compromiso con cualquier noción modal primitiva, dado que los mundos, al menos según Lewis, no implican ninguna modalidad de este tipo. Sin embargo, no está claro que esto se cumpla: el espacio lógico (de todos los mundos) debe incluir todos y solo los mundos posibles, pero esa no es una posibilidad que pueda formularse en términos de mundos (véase Shalkowski 1994, así como Bueno y Shalkowski 2015 para una crítica).
En principio, si los enunciados matemáticos son verdaderos, lo son necesariamente (son verdaderos en todos los mundos). Después de todo, no hay nada en los mundos y sus características espaciotemporales que debilite las verdades que no dependen ni de la concreción de dichos mundos ni de ninguna de dichas características. De ello se deduce que no hay contingencia en los objetos abstractos: según esta concepción, sus propiedades, cualesquiera que sean en última instancia, se cumplen necesariamente.
(b) Necesidad como invariabilidad: Una concepción diferente de la necesidad articula el contenido de las verdades necesarias en términos de invariabilidad: si algo es necesario, no cambia entre posibilidades. Según esta concepción, «[una] verdad es necesaria si describe asuntos que no varían entre [...] alternativas posibles» (Kment 2014, p. 20). Lo necesario es, entonces, lo invariante: las alternativas cambian, pero lo necesario permanece invariable. Esta concepción de la necesidad capta y destaca un aspecto significativo de lo necesario: su invariancia. Esta es una característica que el realista modal puede, por supuesto, incorporar en términos de mundos posibles.
Lo que es cierto en todos los mundos posibles es invariante en todas las alternativas posibles.
Los mundos posibles ofrecen un marco para articular la concepción de la invariabilidad, pero no es necesario asumir dichos mundos para caracterizar la necesidad como invariabilidad, ya que los mundos ofrecen solo una forma de expresar y formular alternativas posibles. Esta concepción especifica que es la invariabilidad la que hace necesario lo necesario (y no al revés), independientemente de cómo se formule (en términos de mundos, estados de cosas, objetos abstractos o algo completamente distinto). Según la concepción platónica tradicional, dado que los objetos matemáticos no varían en absoluto entre posibilidades (al ser abstractos, no están ubicados espaciotemporalmente ni son causalmente activos, y por lo tanto son inmutables), todas las verdades sobre ellos (todas las verdades matemáticas) son, de hecho, necesarias. En consecuencia, se puede establecer la conexión entre la concepción tradicional y la comprensión de la necesidad en términos de invariabilidad: una característica significativa de la primera es captada por la segunda.
(c) Necesidad como verdad incondicional: Según esta concepción, las necesidades se obtienen y son lo que son independientemente de lo que resulte ser el caso. «Las necesidades metafísicas son aquellas proposiciones que se mantienen incondicionalmente, es decir, independientemente de lo que suceda.
꥟ ENTELECHEIA ꥟@cyrnosofia
¿Qué se necesita para que existan los objetos matemáticos? Es importante considerar, en primer lugar, qué se necesita, en la práctica matemática, para que existan los objetos relevantes. A modo de ilustración, me centraré en un ejemplo típico. En topología, a cada espacio métrico le corresponde un espacio topológico. La afirmación establece claramente la existencia de un espacio topológico dado un espacio métrico. Tal como se formula aquí, la existencia se entiende como aquello que puede establecerse con base en los principios relevantes, es decir, aquellos que caracterizan a los objetos matemáticos en consideración. En este ejemplo, la existencia de un espacio topológico se deriva del supuesto de que existe un espacio métrico. ¿Cómo se establece esto? Se comienza formulando los conceptos relevantes. Un espacio métrico es un conjunto para el cual se define la distancia entre todos sus miembros. Una topología es una colección de subconjuntos de un conjunto no vacío, llamados conjuntos abiertos, tales que (i) el conjunto vacío y el conjunto completo son abiertos; (ii) la unión de una colección arbitraria de conjuntos abiertos es abierta; y (iii) la intersección de un número finito de conjuntos abiertos es abierta. ¿Cómo se obtiene un espacio topológico a partir de un espacio métrico? Dado un espacio métrico M, se obtiene una topología en M especificando que un conjunto T es abierto, siempre que para cada x en T exista un número positivo e tal que se construyan las bolas abiertas Be(x) de radio e centradas en x. Se establece entonces que las bolas abiertas en cuestión satisfacen las condiciones de una topología. Como ilustra este ejemplo, la existencia en matemáticas implica obtener objetos (en este caso, conjuntos abiertos que forman una topología) mediante construcciones matemáticas adecuadas (como la obtención de bolas abiertas) a partir de supuestos matemáticos particulares (en este caso, la existencia de un espacio métrico). En matemáticas, la existencia se conecta entonces a dichos procesos de construcción, que suelen formar parte de las prácticas inferenciales implicadas en la demostración de teoremas matemáticos. En contraste, una concepción metafísica de la existencia implica añadir una interpretación sustantiva al contenido de lo que se considera existente. Por ejemplo, algunos argumentan que la existencia es la independencia ontológica de las prácticas lingüísticas y los procesos psicológicos propios (Azzouni 2004). Según esta concepción, aquellos objetos son ontológicamente independientes de las formas en que se describen o se piensa que existen. Dado que, según el platonismo, los objetos matemáticos no dependen de cómo se describan o piensen sobre ellos, de esta concepción de la existencia se desprende que las entidades matemáticas existen. De hecho, estos objetos habrían existido incluso si nadie hubiera pensado en ellos ni los hubiera descrito. Curiosamente, esta no es la conclusión a la que Azzouni (2004) llega de la concepción de la existencia basada en la independencia ontológica. Defiende una forma de nominalismo según la cual los objetos matemáticos no existen, dado que son enteramente creados por nosotros y, por lo tanto, dependen ontológicamente de nuestras prácticas lingüísticas y procesos psicológicos. En consecuencia, la independencia ontológica termina apoyando perspectivas contradictorias sobre la ontología de las matemáticas, en cuanto a si se considera que los objetos matemáticos son creados por matemáticos y, por lo tanto, dependen de rasgos de la actividad matemática, o son descubiertos por ellos y, por lo tanto, independientes de cómo se constituyen estos objetos en la práctica matemática.
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I left xAI today.
Not because of the pay.
Not because of the internal politics.
Not even because of the SpaceX and
xAI merger.
But because, in my manager’s words:
“No matter what feedback I give you, you never change your direction.”
At first, I thought he was just calling me stubborn. Then my inner math brain clicked… He was literally describing an eigenvector.
See, in math, when you apply a transformation (matrix A) to a vector (v), most vectors get spun around, twisted, and thrown somewhere else. They change direction and magnitude.
But an eigenvector is different, it keeps the same direction. The only thing that changes is its scale, given by something called an eigenvalue (λ).
If λ = 2 → The vector doubles in size.
If λ = 0.5 → It shrinks.
If λ = −1 → It flips direction.
If λ = 1 → It stays the same size.
Apparently… in his eyes, I was λ = 1.
Always the same size.
Always the same direction.
Now the math part (because unlike my manager, I actually explain things):
Here’s how you find eigenvalues and eigenvectors using a 2×2 matrix example:
Let’s say the transformation matrix was:
A =
[ 2 1 ]
[ 1 2 ]
Step 1: Find eigenvalues (λ)
We solve:
A·v = λ·v
→ (A − λI)·v = 0
→ det(A − λI) = 0
Subtract λ from each diagonal entry of A:
A − λI =
[ 2−λ 1 ]
[ 1 2−λ ]
Set the determinant equal to 0 and solve for λ:
Determinant:
(2−λ)(2−λ) − 1 = 0
(2−λ)² − 1 = 0
(2−λ)² = 1
2 − λ = ±1
λ = 2 ± 1
Case 1:
λ = 2 − 1 → λ = 1
Case 2:
λ = 2 + 1 → λ = 3
So, the eigenvalues are:
λ₁ = 1, λ₂ = 3
Step 2: Find eigenvectors (v)
For λ = 1:
(A − λI)·v = 0
[ 2−λ 1 ] [ x ] = [ 0 ]
[ 1 2−λ ] [ y ] [ 0 ]
[ 2−1 1 ] [ x ] = [ 0 ]
[ 1 2−1 ] [ y ] [ 0 ]
[ 1 1 ] [ x ] = [ 0 ]
[ 1 1 ] [ y ] [ 0 ]
From the first row:
x + y = 0
y = −x
From the second row:
x + y = 0
y = −x
So, the eigenvector is any scalar multiple of [ 1, −1 ]ᵀ.
For λ = 3:
(A − λI)·v = 0
[ 2−λ 1 ] [ x ] = [ 0 ]
[ 1 2−λ ] [ y ] [ 0 ]
[ 2−3 1 ] [ x ] = [ 0 ]
[ 1 2−3 ] [ y ] [ 0 ]
[ −1 1 ] [ x ] = [ 0 ]
[ 1 −1 ] [ y ] [ 0 ]
From the first row:
−x + y = 0
y = x
From the second row:
x − y = 0
x = y
So, the eigenvector is any scalar multiple of [ 1, 1 ]ᵀ.
Final result:
λ = 1 → v = [ 1, −1 ]
λ = 3 → v = [ 1, 1 ]
Congratulations 🎉, You have just learned how to find the eigenvectors and eigenvalues of a matrix.
Bonus: Why does AI/ML care?
Eigenvalues and eigenvectors are everywhere in AI/ML:
PCA → Reduces dimensions by keeping the top eigenvectors of the covariance matrix (largest eigenvalues = most variance).
Spectral clustering → Graph Laplacian eigenvalues help find clusters.
Neural stability → Eigenvalues of weight matrices can indicate exploding or vanishing gradients.
Markov chains → Long-term behavior is the eigenvector with eigenvalue 1.
In short:
Eigenvectors tell you the “unchangeable direction” under a transformation.
Eigenvalues tell you “how much” that direction is stretched.
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