mosaico ioscinaga

0.999... の話と関係しているような気がしますが、Ehrhart 理論勉強中に「1/(1-z)≠1+z+z^2+...」と認識するまで何をやっているのか分からなかった経験があります（そもそ左辺はQ(x)、右辺はQ[[x]]の元、共に Q(x)∩Q[[x]]=Q[x] には入っていない） arxiv.org/abs/math/05064… の定理7など。

キャンパス内で1mくらいのヘビとすれ違いました(シマヘビでしょうか？)。全然動かなかったので、位置的に車にひかれたのかと思いましたが、しばらく眺めいていると、茂みに帰っていきました。

足場が悪い沢沿いの下りとか急斜面での下りで、滑りそうで怖いと思いながら一歩一歩進んでいたところ、後ろから来た人に道を譲るとすごいスピードで下りていき、あっという間に森の中に消えてしまうという体験が今日だけで何十回かありました。登りではなかったのですが、下りは技術的差を感じました。

調べてみると、「平地で走れる距離の半分」というのがトレイルランニングの相場のようです。実際、個人的にはトレイル20kmでギリギリいっぱいという感じで、タイムもマラソンとだいたい同じ（マラソン＋9分）でした。

いながわ里山猪道トレイルラン（20km）で初めてトレイルマラソン走りました。昨年末（初めてフルマラソンを完走して気分が良かったころ）宇宙賢者に「次は50kmのトレラン目指したい」と相談したら、最初はもう少し短いのから、とアドバイスを受け、探して見つけた近くでやっている大会でした。

東ロボくんの頃、そのうち「コンピュータが双子素数の無限性を証明。論証を人間にわかるように書き下すと100億ページになります」みたいな日が来るのかと夢想していましたが、今回の問題は（まだ？）人間に優しい数学という印象です。たまたま人間の蓄積から手の届く範囲だったということでしょうか。

Today, we share a breakthrough on the planar unit distance problem, a famous open question first posed by Paul Erdős in 1946. For nearly 80 years, mathematicians believed the best possible solutions looked roughly like square grids. An OpenAI model has now disproved that belief, discovering an entirely new family of constructions that performs better. This marks the first time AI has autonomously solved a prominent open problem central to a field of mathematics.

ひっそりと研究されていたマイナーな問題ではなく、分野のトップの研究者達が80年間 「n^{1+C/log log n} でおさえられる」と予想していた関数が「n^{1+\delta}(こちらの方が速く増大する)ですらおさえられない」ことを示したとか、偉業ですね。

【受賞】物理学専攻М２の本間芽糸さん、数学専攻М２の八木雪野さん、生物科学専攻М２の樋口真矢さんが令和７年度大阪大学女子大学院生優秀研究賞を受賞しました！※学年は受賞時。詳細はこちら >> sci.osaka-u.ac.jp/ja/info/16723/

プレプリントを公開．Manin–Schechtman配置，あるいは判別的配置と呼ばれる複素超平面配置の補空間がほとんどの場合にnon-K(π,1)性であることを決定しました． arxiv.org/abs/2605.14536

数年前から気になっていた問題を、AIに聞いてみると、2018年出版のとある論文で、私が目指していたレベルでの答えは得られていることがわかりました。私の検索能力では探せなかったのですが、書いて出版しておけば、(人間の検索能力で到達できなくても)AIを介して共有できることもあるのですね。

プレプリントを上げました． ルート系に関する同変版の特性準多項式を計算したものです． arxiv.org/abs/2605.05695 ルート系の(同変版でない)特性準多項式で成り立つ諸性質 (Coxeter number に関する双対性など) を同変版に精密化しています．

新作論文です．先月Ye Liu氏が「超平面配置のmagnitude」に関する興味深い論文を公開しました．これについて複数の関連結果が得られたので，私が共著者として加わることになりました．関連結果のうち1つはAIが証明しました．arxiv.org/abs/2604.03718

というのは冗談で、 会話に出てきた Burt Totaro （数学者）からの連想だとは思いますが、chatgptの無差別検索ぶりの片鱗を垣間見た気がしました。（会話のどこの部分の情報源なのかは分かりませんでした。）

chatgpt と代数多様体のトポロジー関係の会話をしていた際に、「情報源」というリンクを開いてみると、28件のうち9件が京都五条のカフェ「糖太朗」関連のリンクでした。そこに行けば代数多様体のトポロジーに関して何かを悟れるのでしょうか。いかにも脳に糖分を供給できそうなカフェではあります。

"4-cut"が現れないようにするために条件を付け加えれば正しいと思われ、幸い、指摘してくださった方々の使用にはそれで十分のようです。他に被害が出ないことを祈っています。HPの論文リストや論文へのコメントで修正を述べました。

以前の論文 "Magnitude homology of metric spaces and order complexes" Thm 4.4 がそのままでは成り立たないという指摘を受け、確認しました（3月に指摘を受けていたのですがようやく対応しました）。確かに "4-cut" があると反例が構成でき、それが現れないことを保証する必要があります。

数学科の人に「人生がスムーズか？」とか尋ねても、「C^∞ 級関数はスムーズかもしれないが、いくらでも変な C^∞ 関数が存在する」とか「正則関数は局所的にはスムーズかもしれないが、発散したりする運命は変えられない」等の方向に話が発展してしまうということでしょうか？

感覚的にも2026年1月くらいが自分の走力のピークで、その後衰えつつある気がします。昨日は久しぶりに走りましたが、２～３カ月前は平気だった距離がきつかったです。昨年度のランニング熱は業務のストレスに対する本能的な反応だったのかもしれません。

新年度になりランニング意欲が減退した気がします。妻によると昨年度は「寸暇を惜しんで走りに行っていた(が、今はそれほどではない)」とのことです。2025年度の走行距離は1730km、特に後半10月～2月は200km/月超のペースで走っていました。年度末が近づくとともに意欲が減り始め、3月は132kmでした。